Die Wissenschaft vom Klang: Schwingung, Tonhöhe, Klangfarbe

Klang ist etwas, das zittert

Jeder Klang beginnt damit, dass etwas schwingt, sich also sehr schnell hin und her bewegt: eine Gitarrensaite, ein Trommelfell, die Luft in einer Flöte oder die Stimmlippen in deinem Hals. Die Schwingung drückt auf die Luft daneben, diese Luft drückt auf die nächste Luft, und eine Welle aus winzigen Verdichtungen und Verdünnungen breitet sich aus, wie Wellen auf einem Teich.

Wenn die Welle dein Ohr erreicht, bringt sie dein Trommelfell im selben Muster zum Schwingen, und dein Gehirn hört einen Klang. In Luft von 20 °C legt die Welle etwa 343 Meter pro Sekunde zurück; in Wasser ist sie mehr als viermal so schnell. Im Weltall gibt es keine Luft, die sie tragen könnte, deshalb kann sich Schall dort überhaupt nicht ausbreiten.

Probier’s aus: Leg deine Finger sanft vorn an deinen Hals und summe. Das Vibrieren, das du spürst, ist die Schwingung, die deine Stimme macht.

Tonhöhe: wie oft pro Sekunde

Wie schnell etwas schwingt, entscheidet, wie hoch oder tief es klingt. Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde heißt Frequenz und wird in Hertz (Hz) gemessen, einer Einheit, die nach dem Wissenschaftler Heinrich Hertz benannt ist. 440 Schwingungen pro Sekunde sind das A4, das du in der Lektion über Notennamen kennengelernt hast; 110 pro Sekunde sind A2, zwei Oktaven tiefer.

Schneller heißt höher, langsamer heißt tiefer. Die tiefste Taste des Klaviers, A0, hat 27,5 Hz, die höchste, C8, etwa 4186 Hz. Ein junges Ohr hört ungefähr 20 bis 20.000 Hz; die obere Grenze sinkt meistens mit dem Alter, und viele Erwachsene hören bis etwa 16.000 Hz.

• 110 → 880 HzVier A mit 110, 220, 440 und 880 Schwingungen pro Sekunde, als reine Sinustöne.

Eine Oktave ist das Doppelte

Hör dir die vier A noch einmal an. Jedes schwingt genau doppelt so schnell wie das vorige. Das ist das Geheimnis der Oktave aus der Lektion über Notennamen: Zwei Töne im Abstand einer Oktave haben Frequenzen im Verhältnis 2 zu 1, deshalb verschmelzen sie so gut, dass sie wie derselbe Ton klingen, einer hoch und einer tief.

Auch andere einfache Verhältnisse klingen glatt. Wenn zwei Frequenzen im Verhältnis 3 zu 2 stehen, etwa 220 Hz und 330 Hz, hörst du eine reine Quinte. Grob gesagt: Je einfacher das Verhältnis, desto öfter treffen die beiden Wellen zusammen und desto ruhiger klingen sie miteinander.

• 2 : 1 (Oktave)220 Hz und 440 Hz, erst einzeln, dann zusammen.
• 3 : 2 (Quinte)220 Hz und 330 Hz, erst einzeln, dann zusammen.

Warum A = 440

Um zusammen zu spielen, müssen sich Musiker einigen, wie hoch ein Ton ist. Heute stimmt der größte Teil der Welt das A über dem eingestrichenen c auf 440 Hz. Das war nicht immer so: Jahrhundertelang war die Stimmtonhöhe von Ort zu Ort verschieden und richtete sich oft nach der Orgel vor Ort. 1859 legte Frankreich per Gesetz das A auf 435 Hz fest.

1939 empfahl eine internationale Konferenz in London 440 Hz. Die Internationale Organisation für Normung (ISO) übernahm diesen Wert 1955 als Norm und bestätigte ihn 1975 als ISO 16. Trotzdem benutzen nicht alle genau 440: Viele Orchester stimmen etwas höher, irgendwo zwischen etwa 440 und 444 Hz.

• 440 gegen 435 HzDas heutige A, dann das französische A von 1859, dann beide zusammen.

Obertöne: warum Klavier und Gitarre verschieden klingen

Ein echtes Instrument schwingt nicht nur mit einer Geschwindigkeit. Eine Saite schwingt als Ganzes und gleichzeitig in Hälften, Dritteln, Vierteln und so weiter. Ein Ton mit 110 Hz enthält deshalb auch leisere Klänge bei 220, 330, 440, 550 Hz und darüber: ganzzahlige Vielfache des tiefsten. Diese Familie heißt Obertonreihe (Naturtonreihe), und die höheren Mitglieder sind die Obertöne. Den tiefsten, den Grundton, hören wir als Tonhöhe.

Jedes Instrument hat seine eigene Mischung aus lauten und leisen Obertönen und seine eigene Art, einzusetzen und auszuklingen. Diese Mischung ist seine Klangfarbe (Timbre). Darum klingen ein Klavier und eine Gitarre, die dasselbe A gleich laut spielen, trotzdem verschieden. Eine Sinuswelle hat überhaupt keine Obertöne, deshalb klingt sie so schlicht und glatt.

Die Obertonleiter unten spielt die ersten acht Töne der Obertonreihe von 110 Hz. Ein paar davon treffen die Klaviertasten nicht ganz: Der 7. liegt etwa um ein Drittel eines Halbtons tiefer als das G auf der Tastatur.

• ObertonleiterDie ersten acht Teiltöne von 110 Hz, einer nach dem anderen.
• Einen Klang bauenErst 220 Hz, dann kommen 440, 660 und 880 Hz dazu: Der Klang wird voller.
• SinuswelleA4 als reine Sinuswelle, ohne Obertöne.
• KlavierDasselbe A4 auf dem Klavier.

Gleichstufige Stimmung: zwölf gleiche Schritte

Wenn du jedes Intervall nach den einfachsten Verhältnissen stimmst, klingen manche Tonarten wunderschön und andere ziemlich verstimmt. Die übliche Lösung heute ist die gleichstufige Stimmung: Die Oktave wird in zwölf genau gleiche Halbtöne geteilt. Einen Halbton höher zu gehen multipliziert die Frequenz mit der zwölften Wurzel aus 2, etwa 1,0595. Machst du das zwölfmal, landest du genau beim Doppelten: der Oktave.

Der Gewinn: Jede Tonart funktioniert gleich gut, und Musik kann in jede Tonart wechseln. Der Preis: Die meisten Intervalle liegen ein winziges bisschen neben den einfachen Verhältnissen. Musiker messen diese winzigen Abstände in Cent: Ein Halbton hat 100 Cent. Eine gleichstufige Quinte ist nur etwa 2 Cent enger als eine reine Quinte (3:2), aber eine gleichstufige große Terz ist etwa 14 Cent weiter als eine reine Terz (5:4). Sänger und Streicher, die jeden Ton anpassen können, neigen oft zu den reinen Fassungen. Wie deutlich man den Unterschied hört, ist von Mensch zu Mensch verschieden.

Die gleichstufige Stimmung ist seit dem 20. Jahrhundert die wichtigste Stimmung in der westlichen Musik. Davor waren verschiedene andere Stimmungen in Gebrauch, und Tasteninstrumentenspieler sind nur nach und nach zur gleichstufigen Stimmung übergegangen.

• Gleichstufige TerzC und E wie auf einem modernen Klavier: Horch auf ein leichtes Flirren.
• Reine Terz (5:4)Dieselbe Terz, das E um 14 Cent tiefer: glatter und ruhiger.

Schwebungen: das Wah-wah beim Stimmen

Wenn zwei Töne sehr nah beieinander, aber nicht gleich sind, geraten ihre Wellen immer wieder in den Gleichschritt und wieder heraus. Treffen sie zusammen, wird der Klang lauter, löschen sie sich aus, wird er leiser, und du hörst ein regelmäßiges Wah-wah-wah. Diese Pulse heißen Schwebungen, und die Zahl der Schwebungen pro Sekunde ist gleich dem Unterschied der beiden Frequenzen: 440 Hz und 442 Hz ergeben 2 Schwebungen pro Sekunde.

Schwebungen sind die besten Freunde beim Stimmen. Wenn du eine Saite näher an den richtigen Ton bringst, werden die Schwebungen langsamer, und wenn sie verschwinden, sind die beiden Töne gleich gestimmt. Klavierstimmer zählen sogar Schwebungen, um Intervalle einzustellen. Liegen die Töne weit auseinander, werden die Schwebungen zu schnell zum Zählen und werden zu einem rauen, schnarrenden Klang.

• 440 + 442 HzZwei Schwebungen pro Sekunde.
• 440 + 445 HzFünf Schwebungen pro Sekunde: ein schnelleres Wah-wah.
• EinstimmenDer zweite Ton nähert sich 440 Hz, bis die Schwebungen aufhören.

Probier’s aus: Spiel denselben Ton auf zwei Instrumenten oder sing zu einem lang gehaltenen Ton mit und horch auf Schwebungen. Gleiche langsam an, bis sie langsamer werden und verschwinden.

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