De wetenschap van geluid: trilling, toonhoogte, klankkleur
Aan een snaar plukken, op een trommel slaan en een noot zingen komen allemaal op hetzelfde neer: er trilt iets. Deze les gebruikt een beetje wetenschap om uit te leggen waarom noten hoog of laag zijn, waarom een octaaf als dezelfde noot klinkt, waarom dezelfde noot anders klinkt op een piano en een gitaar, en wat dat wauw-wauw-geluid is als je stemt.
In deze les
Geluid is iets wat trilt
Elk geluid begint met iets wat trilt, wat heel snel heen en weer beweegt: een gitaarsnaar, het vel van een trommel, de lucht in een fluit of de stembanden in je keel. De trilling duwt tegen de lucht ernaast, die lucht duwt tegen het volgende stukje lucht, en er verspreidt zich een golf van piepkleine samendrukkingen en uitrekkingen, zoals rimpelingen in een vijver.
Als de golf je oor bereikt, laat hij je trommelvlies in hetzelfde patroon trillen, en je hersenen horen een geluid. In lucht van 20 °C reist de golf ongeveer 343 meter per seconde; in water gaat hij meer dan vier keer zo snel. In de ruimte is geen lucht om hem te dragen, dus daar kan geluid zich helemaal niet verplaatsen.
Probeer het: leg je vingers zacht tegen de voorkant van je keel en neurie. Het zoemen dat je voelt, is de trilling die je stem maakt.
Toonhoogte: hoe vaak per seconde
Hoe snel iets trilt, bepaalt hoe hoog of laag het klinkt. Het aantal trillingen per seconde heet de frequentie, gemeten in hertz (Hz), een eenheid die genoemd is naar de wetenschapper Heinrich Hertz. 440 trillingen per seconde is de A4 die je in de les over notennamen tegenkwam; 110 per seconde is A2, twee octaven lager.
Sneller betekent hoger en langzamer betekent lager. De laagste toets van een piano, A0, is 27,5 Hz, en de hoogste, C8, is ongeveer 4186 Hz. Een jong oor hoort ongeveer 20 tot 20.000 Hz; de bovengrens zakt meestal met de leeftijd, en veel volwassenen horen tot ongeveer 16.000 Hz.
- Vier A’s met 110, 220, 440 en 880 trillingen per seconde, als zuivere sinustonen.
Een octaaf is het dubbele
Luister nog eens naar de vier A’s. Elke A trilt precies twee keer zo snel als de vorige. Dat is het geheim van het octaaf uit de les over notennamen: twee noten die een octaaf uit elkaar liggen, hebben frequenties in de verhouding 2 op 1, dus ze versmelten zo goed dat ze als dezelfde noot klinken, een hoge en een lage.
Andere eenvoudige verhoudingen klinken ook soepel. Als twee frequenties in de verhouding 3 op 2 staan, zoals 220 Hz en 330 Hz, hoor je een reine kwint. Grofweg gezegd: hoe eenvoudiger de verhouding, hoe vaker de twee golven gelijk lopen en hoe rustiger ze samen klinken.
- 220 Hz en 440 Hz, eerst los, dan samen.
- 220 Hz en 330 Hz, eerst los, dan samen.
Waarom A = 440
Om samen te spelen, moeten muzikanten afspreken hoe hoog één noot is. Tegenwoordig stemt het grootste deel van de wereld de A boven de centrale C op 440 Hz. Dat was niet altijd zo: eeuwenlang verschilde de toonhoogte van plek tot plek, vaak afhankelijk van het plaatselijke orgel. In 1859 legde Frankrijk bij wet de A vast op 435 Hz.
In 1939 raadde een internationale conferentie in Londen 440 Hz aan. De Internationale Organisatie voor Standaardisatie (ISO) nam dat in 1955 over als norm en bevestigde het in 1975 als ISO 16. Toch gebruikt niet iedereen precies 440: veel orkesten stemmen iets hoger, ergens tussen ongeveer 440 en 444 Hz.
- De A van nu, dan de Franse A van 1859, dan allebei samen.
Boventonen: waarom een piano en een gitaar anders klinken
Een echt instrument trilt niet op maar één snelheid. Een snaar trilt als geheel en tegelijk in helften, derden, vierden enzovoort. Een noot van 110 Hz bevat dus ook zachtere klanken op 220, 330, 440, 550 Hz en hoger: veelvouden van de laagste in hele getallen. Die familie heet de boventoonreeks (of natuurtoonreeks), en de hogere leden zijn de boventonen. De laagste, de grondtoon, horen we als de toonhoogte.
Elk instrument heeft zijn eigen mix van harde en zachte boventonen, en zijn eigen manier van inzetten en wegsterven. Die mix is zijn klankkleur, of timbre. Daarom klinken een piano en een gitaar die dezelfde A even hard spelen toch anders. Een sinusgolf heeft helemaal geen boventonen, en daarom klinkt hij zo kaal en glad.
De boventoonladder hieronder speelt de eerste acht leden van de boventoonreeks van 110 Hz. Een paar ervan vallen net naast de pianotoetsen: de 7e ligt ongeveer een derde van een halve toon lager dan de G op het klavier.
- De eerste acht harmonischen van 110 Hz, één voor één.
- Begin met 220 Hz en voeg 440, 660 en 880 Hz toe: de klank wordt voller.
- A4 als zuivere sinusgolf, zonder boventonen.
- Dezelfde A4 op de piano.
Gelijkzwevende stemming: twaalf gelijke stappen
Als je elk interval op de eenvoudigste verhoudingen stemt, klinken sommige toonsoorten prachtig en andere flink vals. Het gebruikelijke antwoord tegenwoordig is de gelijkzwevende stemming: het octaaf wordt verdeeld in twaalf precies gelijke halve tonen. Een halve toon omhoog vermenigvuldigt de frequentie met de twaalfdemachtswortel uit 2, ongeveer 1,0595. Doe dat twaalf keer en je komt precies uit op het dubbele: het octaaf.
De winst is dat elke toonsoort even goed werkt, zodat muziek naar elke toonsoort kan gaan. De prijs is dat de meeste intervallen een heel klein beetje afwijken van de eenvoudige verhoudingen. Muzikanten meten die piepkleine verschillen in cent: één halve toon is 100 cent. Een gelijkzwevende kwint is maar ongeveer 2 cent smaller dan een reine kwint van 3:2, maar een gelijkzwevende grote terts is ongeveer 14 cent breder dan een reine terts van 5:4. Zangers en strijkers, die elke noot kunnen bijstellen, neigen vaak naar de reine versies. Hoe duidelijk je het verschil hoort, verschilt van persoon tot persoon.
De gelijkzwevende stemming is sinds de 20e eeuw de belangrijkste stemming in de westerse muziek. Daarvoor waren verschillende andere stemmingen in gebruik, en toetsenisten stapten pas geleidelijk over op de gelijkzwevende stemming.
- C en E zoals op een moderne piano: luister naar een licht trillen.
- Dezelfde terts met de E 14 cent lager: gladder en rustiger.
Zwevingen: het wauw-wauw bij het stemmen
Als twee noten heel dicht bij elkaar liggen maar niet gelijk zijn, lopen hun golven steeds in en uit de pas. Als ze gelijk lopen, wordt het geluid harder, en als ze elkaar uitdoven, wordt het zachter, dus je hoort een regelmatig wauw-wauw-wauw. Die pulsen heten zwevingen, en het aantal zwevingen per seconde is gelijk aan het verschil tussen de twee frequenties: 440 Hz en 442 Hz geven 2 zwevingen per seconde.
Zwevingen zijn de beste vriend van wie stemt. Als je een snaar dichter bij de juiste noot brengt, worden de zwevingen langzamer, en als ze verdwijnen, zijn de twee noten zuiver gestemd. Pianostemmers tellen zelfs zwevingen om intervallen in te stellen. Liggen de noten ver uit elkaar, dan worden de zwevingen te snel om te tellen en veranderen ze in een ruw, zoemend geluid.
- Twee zwevingen per seconde.
- Vijf zwevingen per seconde: een sneller wauw-wauw.
- De tweede noot schuift naar 440 Hz tot de zwevingen stoppen.
Probeer het: speel dezelfde noot op twee instrumenten, of zing mee met een lang aangehouden noot, en luister naar zwevingen. Stel langzaam bij tot ze trager worden en verdwijnen.
Pianogeluid: Salamander Grand Piano van Alexander Holm (CC BY 3.0).