声音的科学：振动、音高与音色
拨一根弦、敲一面鼓、唱一个音，背后都是同一件事：有东西在振动。这一课用一点点科学，解释音为什么有高有低、八度为什么听起来像同一个音、同一个音为什么钢琴和吉他听起来不一样，还有调音时那种“呜哇呜哇”的声音是什么。
本课内容
声音就是振动
每一个声音都从振动开始，也就是很快地来回晃动：吉他的弦、鼓皮、长笛里的空气，或你喉咙里的声带。振动推动旁边的空气，那些空气再推下一层空气，一圈圈很小的“挤一下、松一下”往外传开，就像水面上的涟漪。
这个波碰到你的耳朵，耳膜就会用同样的方式跟着振动，大脑就听到了声音。在 20 °C 的空气里，声音每秒大约走 343 米；在水里还要快四倍多。外太空没有空气可以传递，所以声音完全传不过去。
试试看：手指轻轻放在喉咙前面，哼一个音。你摸到的麻麻的感觉，就是让你发出声音的振动。
音高：每秒振动几次
振动得多快，决定声音有多高或多低。每秒振动的次数叫做“频率”，单位是赫兹，写成 Hz，名称来自科学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）。每秒振动 440 次，就是“音名”那一课讲过的 A4；每秒 110 次，是低两个八度的 A2。
振动越快声音越高，越慢声音越低。钢琴最低的键 A0 是 27.5 Hz，最高的 C8 大约是 4186 Hz。年轻的耳朵大约听得到 20 到 20000 Hz；年纪越大，听得到的最高音通常会往下降，很多成年人大约能听到 16000 Hz。
- 四个 A：每秒 110、220、440、880 次，用纯正弦波播放。
八度：频率加倍
再听一次那四个 A：每一个都刚好比前一个快一倍。这就是“音名”那一课讲的八度的秘密：相差八度的两个音，频率是 2 比 1，所以融合得非常好，听起来像同一个音，一个高、一个低。
其他简单的比例听起来也很顺。两个频率是 3 比 2 的时候（例如 220 Hz 和 330 Hz），就是纯五度。大致来说，比例越简单，两个波越常对齐，一起响的时候听起来越平稳。
- 220 Hz 和 440 Hz，先一个一个，再一起响。
- 220 Hz 和 330 Hz，先一个一个，再一起响。
为什么 A＝440
大家要一起演奏，就得先说好一个音有多高。今天世界上大部分地方，都把中央 C 上面的 A 调成 440 Hz。以前可不是这样：好几百年来，音高各地不同，常常是跟着当地的管风琴走。1859 年，法国用法律把 A 定为 435 Hz。
1939 年，在伦敦举行的一次国际会议建议采用 440 Hz；国际标准化组织（ISO）在 1955 年把它定为标准，1975 年再次确认，编号 ISO 16。即使如此，并不是每个人都刚好用 440：很多乐团会调高一点点，大约在 440 到 444 Hz 之间。
- 今天的 A、1859 年法国的 A，最后两个一起响。
泛音：钢琴和吉他为什么听起来不一样
真正的乐器不会只用一种速度振动。一根弦会整条一起振动，同时也分成两段、三段、四段……在振动。所以一个 110 Hz 的音里，还藏着比较轻的 220、330、440、550 Hz……，都是最低那个频率的整数倍。这一整串叫做“泛音列”，上面那些比较高的音叫“泛音”。我们把最低的那个（基音）听成音高。
每种乐器的泛音有的响、有的轻，声音开始和消失的方式也不一样，这个组合就是它的“音色”。所以钢琴和吉他用一样的音量弹同一个 A，听起来还是不同。正弦波完全没有泛音，所以听起来很单纯、很圆润。
下面的“泛音阶梯”会播出 110 Hz 泛音列的前八个音。有几个和钢琴键不完全一样，例如第 7 个比键盘上的 G 低了大约三分之一个半音。
- 110 Hz 泛音列的前八个音，一个接一个。
- 先是 220 Hz，再加上 440、660、880 Hz，声音越来越饱满。
- 用正弦波播 A4：完全没有泛音。
- 同一个 A4 用钢琴弹。
十二平均律：十二级一样大的台阶
如果每个音程都按最简单的比例来调，有些调会很好听，有些调却会严重走音。今天最常用的解决办法是“十二平均律”：把一个八度平均分成十二个一模一样的半音。往上一个半音，频率就乘以 2 的 12 次方根，大约是 1.0595；连乘十二次，刚好变成两倍，也就是八度。
好处是每个调都一样好用，音乐可以转到任何调。代价是大部分音程都和简单的比例差一点点。音乐家用“音分”（cent）来量这种小差距：一个半音是 100 音分。平均律的五度只比纯正的 3:2 窄大约 2 音分，平均律的大三度却比纯正的 5:4 宽了大约 14 音分。歌手和弦乐手可以自己微调每个音，常常会往纯正的音程靠。听不听得出差别，每个人不一样。
从 20 世纪起，十二平均律成为西方音乐最主要的调律方式。在那之前用过好几种不同的调律，键盘乐器是慢慢才改成平均律的。
- C 和 E 按现代钢琴的调法：仔细听有一点点晃动。
- 同一个大三度，把 E 调低 14 音分：比较平稳安静。
拍频：调音时的“呜哇呜哇”
两个音很接近、却不完全一样时，它们的波会一会儿对齐、一会儿错开。对齐时声音变响，错开时互相抵消变轻，于是你听到有规律的“呜哇呜哇”。这叫做“拍频”，每秒晃动的次数刚好等于两个频率的差：440 Hz 和 442 Hz 一起响，每秒晃 2 下。
拍频是调音最好的帮手。弦越接近正确的音，晃动就越慢；晃动消失时，两个音就对准了。钢琴调律师甚至会数拍频来调音程。反过来，两个音离得太远，晃动就快到数不出来，变成粗粗的、沙沙的声音。
- 每秒晃两下。
- 每秒晃五下，晃得更快。
- 第二个音一步步靠近 440 Hz，晃动越来越慢，最后停下来。
试试看：用两件乐器弹同一个音，或跟着一个长音一起唱，仔细听有没有晃动。慢慢调整，让晃动变慢、消失。
钢琴声音：Salamander Grand Piano，作者 Alexander Holm（CC BY 3.0 许可）。