聲音的科學：振動、音高與音色
彈一根弦、敲一面鼓、唱一個音，背後都是同一件事：有東西在振動。這一課用一點點科學，解釋音為什麼有高有低、八度為什麼聽起來像同一個音、同一個音為什麼鋼琴和吉他聽起來不一樣，還有調音時那種「嗚哇嗚哇」的聲音是什麼。
本課內容
聲音就是振動
每一個聲音都從振動開始，也就是很快地來回晃動：吉他的弦、鼓皮、長笛裡的空氣，或你喉嚨裡的聲帶。振動推動旁邊的空氣，那些空氣再推下一層空氣，一圈圈很小的「擠一下、鬆一下」往外傳開，就像水面上的漣漪。
這個波碰到你的耳朵，耳膜就會用同樣的方式跟著振動，大腦就聽到了聲音。在攝氏 20 度的空氣裡，聲音每秒大約走 343 公尺；在水裡還要快四倍多。外太空沒有空氣可以傳遞，所以聲音完全傳不過去。
試試看：手指輕輕放在喉嚨前面，哼一個音。你摸到的麻麻的感覺，就是讓你發出聲音的振動。
音高：每秒振動幾次
振動得多快，決定聲音有多高或多低。每秒振動的次數叫做「頻率」，單位是赫茲，寫成 Hz，名稱來自科學家海因里希·赫茲（Heinrich Hertz）。每秒振動 440 次，就是「音名」那一課講過的 A4；每秒 110 次，是低兩個八度的 A2。
振動越快聲音越高，越慢聲音越低。鋼琴最低的鍵 A0 是 27.5 Hz，最高的 C8 大約是 4186 Hz。年紀小的耳朵大約聽得到 20 到 20000 Hz；長大以後，聽得到的最高音通常會往下降，很多成人大約聽到 16000 Hz。
- 四個 A：每秒 110、220、440、880 次，用純正弦波播放。
八度：頻率加倍
再聽一次那四個 A：每一個都剛好比前一個快一倍。這就是「音名」那一課講的八度：相差八度的兩個音，頻率是 2 比 1，所以融合得非常好，聽起來像同一個音，一個高、一個低。
其他簡單的比例聽起來也很順。兩個頻率是 3 比 2 的時候（例如 220 Hz 和 330 Hz），就是完全五度。大致來說，比例越簡單，兩個波越常對齊，一起響的時候聽起來越平穩。
- 220 Hz 和 440 Hz，先一個一個，再一起響。
- 220 Hz 和 330 Hz，先一個一個，再一起響。
為什麼 A＝440
大家要一起演奏，就得先說好一個音有多高。今天世界上大部分地方，都把中央 C 上面的 A 調成 440 Hz。以前可不是這樣：好幾百年來，音高各地不同，常常是跟著當地的管風琴走。1859 年，法國用法律把 A 定為 435 Hz。
1939 年，在倫敦舉行的一場國際會議建議採用 440 Hz；國際標準化組織（ISO）在 1955 年把它定為標準，1975 年再次確認，編號 ISO 16。即使如此，並不是每個人都剛好用 440：很多樂團會調高一點點，大約在 440 到 444 Hz 之間。
- 今天的 A、1859 年法國的 A，最後兩個一起響。
泛音：鋼琴和吉他為什麼聽起來不一樣
真正的樂器不會只用一種速度振動。一根弦會整條一起振動，同時也分成兩段、三段、四段……在振動。所以一個 110 Hz 的音裡，還藏著比較小聲的 220、330、440、550 Hz……，都是最低那個頻率的整數倍。這一整串叫做「泛音列」，上面那些比較高的音叫「泛音」。我們把最低的那個（基音）聽成音高。
每種樂器的泛音有的大聲、有的小聲，聲音開始和消失的方式也不一樣，這個組合就是它的「音色」。所以鋼琴和吉他用一樣的音量彈同一個 A，聽起來還是不同。正弦波完全沒有泛音，所以聽起來很單純、很圓滑。
下面的「泛音階梯」會播出 110 Hz 泛音列的前八個音。有幾個和鋼琴鍵不完全一樣，例如第 7 個比鍵盤上的 G 低了大約三分之一個半音。
- 110 Hz 泛音列的前八個音，一個接一個。
- 先是 220 Hz，再加上 440、660、880 Hz，聲音越來越飽滿。
- 用正弦波播 A4：完全沒有泛音。
- 同一個 A4 用鋼琴彈。
十二平均律：十二個一樣大的台階
如果每個音程都照最簡單的比例來調，有些調會很好聽，有些調卻會嚴重走音。今天最常用的解決辦法是「十二平均律」：把一個八度平均分成十二個一模一樣的半音。往上一個半音，頻率就乘以 2 的 12 次方根，大約是 1.0595；連乘十二次，剛好變成兩倍，也就是八度。
好處是每個調都一樣好用，音樂可以轉到任何調。代價是大部分音程都和簡單的比例差一點點。音樂家用「音分」（cent）來量這種小差距：一個半音是 100 音分。平均律的五度只比純正的 3:2 窄大約 2 音分，平均律的大三度卻比純正的 5:4 寬了大約 14 音分。歌手和弦樂手可以自己微調每個音，常常會往純正的音程靠。聽不聽得出差別，每個人不一樣。
從 20 世紀起，十二平均律成為西方音樂最主要的調律方式。在那之前曾經用過好幾種不同的調律，鍵盤樂器是慢慢才改成平均律的。
- C 和 E 照現代鋼琴的調法：仔細聽有一點點晃動。
- 同一個大三度，把 E 調低 14 音分：比較平穩安靜。
拍頻：調音時的「嗚哇嗚哇」
兩個音很接近、卻不完全一樣時，它們的波會一下對齊、一下錯開。對齊時聲音變大，錯開時互相抵消變小，於是你聽到規律的「嗚哇嗚哇」。這叫做「拍頻」，每秒晃動的次數剛好等於兩個頻率的差：440 Hz 和 442 Hz 一起響，每秒晃 2 下。
拍頻是調音最好的幫手。弦越接近正確的音，晃動就越慢；晃動消失時，兩個音就對準了。鋼琴調音師甚至會數拍頻來調音程。反過來，兩個音離得太遠，晃動就快到數不出來，變成粗粗、沙沙的聲音。
- 每秒晃兩下。
- 每秒晃五下，晃得更快。
- 第二個音一步步靠近 440 Hz，晃動越來越慢，最後停下來。
試試看：用兩個樂器彈同一個音，或跟著一個長音一起唱，仔細聽有沒有晃動。慢慢調整，讓晃動變慢、消失。
鋼琴聲音：Salamander Grand Piano，作者 Alexander Holm（CC BY 3.0 授權）。